Symboler

01 Lyskvantene og Bohr-modellen

Symbol	Betydning	Enhet
$\nu$	Frekvensen Fotonet har energien $h\nu$ . For en partikkel er $\nu = E/h$ .	Hz
$\lambda$	Bølgelengden For en partikkel med impuls $p$ er $\lambda = h/p$ .	m
$W$	Frigjøringsarbeidet for metallet	eV
$\theta$	Spredningsvinkelen i Compton-relasjonen Ikke polarvinkelen $\theta$ i kulekoordinater.
$\lambda_C$	Comptonbølgelengden, $h/m_ec$ $2{,}43$ pm for elektronet.	pm
$u(\nu, T)$	Spektral energitetthet i et hulrom med temperatur $T$ Ikke $u(r) = rR(r)$ i radiallikningen.	J·s/m³
$R_\infty$	Rydbergkonstanten I Balmers formel $1/\lambda = R_\infty(1/n^2 - 1/m^2)$ er $n$ og $m$ heltall med $m > n$ .	m⁻¹

02 Postulatene, måling og impulsrommet

Symbol	Betydning	Enhet
$\Psi(x, t)$	Bølgefunksjonen som funksjon av posisjon og tid $\|\Psi\|^2$ er sannsynlighetstettheten. $\Psi$ selv kan ikke måles.
$\psi(x),\allowbreak\ \psi_n(x)$	Bølgefunksjonen når tida ikke er skrevet ut, og egenfunksjonen med indeks $n$ $\psi(x) = \langle x\|\psi\rangle$ og $\psi_n(x) = \langle x\|n\rangle$ .
$m$	Massen til partikkelen Ikke kvantetallet $m$ til $J_z$ . I $\langle m\|\hat x\|n\rangle$ er $m$ et nivå, og massen står i samme formel.	kg
$F,\ \hat F$	En observabel og operatoren som svarer til den Ved Ehrenfests teorem er $F(x) = -V'(x)$ kraften.
$f_n$	Egenverdiene til $\hat F$ , de mulige måleverdiene Skrives $f$ uten indeks når spekteret er kontinuerlig.
$c_n$	Utviklingskoeffisienten, $c_n = \langle n\|\psi\rangle$ $\|c_n\|^2$ er sannsynligheten for $f_n$ . Ved degenerasjon $c_{ni}$ med $i = 1, \dots, g_n$ .
$\langle F\rangle$	Forventningsverdien av $F$ I Diracnotasjon $\langle\Psi\|\hat F\|\Psi\rangle$ .
$d\tau$	Volumelementet i integralet over alle koordinatene $dx$ i én dimensjon.
$\hat H$	Hamiltonoperatoren $\hat p^2/2m + V$ . Ikke Hermitepolynomet $H_n$ .
$V$	Potensiell energi, $V(x)$ eller $V(r)$ I et sentralsymmetrisk potensial avhenger $V$ bare av $r$ .	J
$[\hat A, \hat B]$	Kommutatoren $\hat A\hat B - \hat B\hat A$ Er den null, har operatorene felles egenfunksjoner.
$g_n$	Degenerasjonsgraden til egenverdien $f_n$
$P_n$	Sannsynligheten for å måle $f_n$ Ikke projeksjonsoperatoren $\hat P_n$ .
$\hat x,\ \hat p$	Posisjons- og impulsoperatoren $[\hat x, \hat p] = i\hbar$ . I posisjonsrommet er $\hat p = (\hbar/i)\,\partial/\partial x$ , i impulsrommet $\hat x = -(\hbar/i)\,\partial/\partial p$ .
$\Delta x,\allowbreak\ \Delta p$	Uskarpheten i posisjon og impuls $(\Delta x)^2 = \langle x^2\rangle - \langle x\rangle^2$ . Produktet er minst $\hbar/2$ , og grunntilstanden i oscillatoren når grensen.
$\psi_p(x)$	Impulsegenfunksjonen, en plan bølge med impuls $p$ Deltafunksjonsnormert: $\int\psi_{p'}^*\psi_p\,dx = \delta(p - p')$ .
$\Phi(p, t)$	Bølgefunksjonen i impulsrommet $\|\Phi\|^2$ er sannsynlighetstettheten for impulsen. Eksamensoppgaver skriver også $\phi(p)$ .
$\delta(x),\allowbreak\ \delta_{nn'}$	Deltafunksjonen og Kronecker-deltaet $\delta(x - x')$ er null unntatt i $x = x'$ . $\delta_{nn'}$ er 1 for $n = n'$ og ellers 0.

03 Diracnotasjon

Symbol	Betydning
$\|\psi\rangle,\allowbreak\ \|\Psi, t\rangle$	Tilstandsvektoren, uten og med tida skrevet ut
$\langle a\|$	Bravektoren, den duale vektoren til $\|a\rangle$ Den duale vektoren til $c\,\|a\rangle$ er $c^*\langle a\|$ .
$\langle a\|b\rangle$	Skalarproduktet, et komplekst tall Amplituden for å finne systemet i $\|a\rangle$ når det er i $\|b\rangle$ . $\|\langle a\|b\rangle\|^2$ er sannsynligheten.
$\|n\rangle$	Energiegenvektoren med indeks $n$ $\|n\rangle = \|\psi_n\rangle = \|E_n\rangle$ .
$\|x\rangle,\allowbreak\ \|p\rangle$	Egenvektorene til $\hat x$ og $\hat p$ Deltafunksjonsnormerte og ingen fysiske tilstander. $\langle x\|\psi\rangle = \psi(x)$ og $\langle p\|\psi\rangle = \Phi(p)$ .
$\mathbb{1}$	Enhetsoperatoren $\sum_n \|n\rangle\langle n\| = \mathbb{1}$ settes inn for å bytte basis.
$\hat A^\dagger$	Den adjungerte operatoren til $\hat A$ Operatoren er hermitesk når $\hat A^\dagger = \hat A$ .
$\hat P_n$	Projeksjonsoperatoren $\|n\rangle\langle n\|$ Ikke sannsynligheten $P_n$ .

04 Harmonisk oscillator

Symbol	Betydning	Enhet
$\omega$	Vinkelfrekvensen til oscillatoren $V = \tfrac12 m\omega^2x^2$ . Nivåene ligger $\hbar\omega$ fra hverandre.	s⁻¹
$a,\ a^\dagger$	Senke- og heveoperatoren Dimensjonsløse og uten hatt; noen eksamensoppgaver skriver $\hat a$ . I utledningen av dreieimpulsspekteret er $a$ egenverdien til $J^2$ .
$\hat N$	Talloperatoren $a^\dagger a$
$n$	Nivået i oscillatoren, egenverdien til $\hat N$ $n = 0, 1, 2, \dots$ Ikke $n$ i hydrogen, som starter på 1. I postulatene er $n$ bare en indeks for egentilstandene.
$E_n$	Energien til nivå $n$ , $\hbar\omega(n + \tfrac12)$ $E_0 = \tfrac12\hbar\omega$ er nullpunktsenergien.	J
$H_n(\xi)$	Hermitepolynomet av grad $n$ Ikke Hamiltonoperatoren $\hat H$ .
$\xi$	Dimensjonsløs posisjon, $\sqrt{m\omega/\hbar}\,x$
$\alpha,\ \|\alpha\rangle$	Den koherente tilstanden, med $a\|\alpha\rangle = \alpha\|\alpha\rangle$ Kompleks, $\alpha = \|\alpha\|e^{i\theta}$ , og $\langle n\rangle = \|\alpha\|^2$ . Ikke finstrukturkonstanten $\alpha$ .
$\hat U(t, t_0)$	Tidsutviklingsoperatoren Unitær: $\hat U^\dagger = \hat U^{-1}$ .
$\hat F_H(t)$	Operatoren $\hat F$ i Heisenbergbildet $\hat F_H = \hat U^\dagger\hat F\hat U$ . For oscillatoren er $a_H(t) = e^{-i\omega t}a$ .

05 Dreieimpuls og hydrogen

Symbol	Betydning	Enhet
$\vec J,\allowbreak\ J_x,\allowbreak\ J_y,\allowbreak\ J_z$	En dreieimpuls og komponentene av den Uten hatt, som stigeoperatorene. $J^2 = J_x^2 + J_y^2 + J_z^2$ .	J·s
$J_\pm$	Heve- og senkeoperatoren for dreieimpuls, $J_x \pm iJ_y$ Endrer $m$ med $\pm 1$ . For banedreieimpulsen skrives de $L_\pm$ .
$j$	Kvantetallet til $J^2$ , med egenverdien $\hbar^2 j(j+1)$ $j = 0, \tfrac12, 1, \tfrac32, \dots$ Halvtallige $j$ hører til spinn.
$m$	Kvantetallet til $J_z$ og $L_z$ , med egenverdien $\hbar m$ $m = -j, \dots, j$ i hele trinn, $2j + 1$ verdier. Ikke massen $m$ .
$\varepsilon_{ijk}$	Levi-Civita-symbolet $+1$ for $xyz$ og sykliske permutasjoner, $-1$ for de andre og $0$ når to indekser er like. Ikke $\varepsilon_0$ .
$\vec L,\allowbreak\ L_z,\allowbreak\ L^2$	Banedreieimpulsen $\vec r \times \vec p$ Uten hatt, som $\vec J$ . Eksamensoppgaver skriver $\hat{\mathbf L}$ .	J·s
$l$	Kvantetallet til $L^2$ , med egenverdien $\hbar^2 l(l+1)$ $l = 0, 1, 2, \dots$ , bare heltall. Eksamensoppgaver skriver også $\ell$ .
$r,\allowbreak\ \theta,\allowbreak\ \varphi$	Kulekoordinatene: avstanden fra origo, polarvinkelen og asimutvinkelen Ikke spredningsvinkelen $\theta$ i Compton-relasjonen eller fasen $\theta$ til $\alpha$ .
$Y_{lm}$	Kuleflatefunksjonene $Y_{lm} = \Theta_{lm}(\theta)\,e^{im\varphi}$ .
$R(r),\allowbreak\ u(r)$	Radialfunksjonen og $u(r) = rR(r)$ Ikke Rydbergkonstanten $R_\infty$ eller energitettheten $u(\nu, T)$ .
$\kappa$	Hvor raskt en bunden tilstand avtar langt ute, $\sqrt{-2mE}/\hbar$ $u \propto e^{-\kappa r}$ når $E < 0$ .	m⁻¹
$n$	Hovedkvantetallet, som nummererer energinivåene i hydrogen $n = 1, 2, 3, \dots$ og $l = 0, \dots, n - 1$ . Ikke nivået $n$ i oscillatoren, som starter på 0.
$E_n$	Energinivåene i hydrogen $-13{,}6\ \text{eV}/n^2$ , med $n^2$ tilstander per nivå uten spinn.	eV

06 Konstanter

Symbol	Betydning	Enhet
$h,\ \hbar$	Plancks konstant og $\hbar = h/2\pi$	J·s
$e$	Elementærladningen Hydrogenpotensialet er $V(r) = -e^2/4\pi\varepsilon_0 r$ .	C
$\varepsilon_0$	Permittiviteten i vakuum	F/m
$m_e$	Elektronmassen Radiallikningen skriver massen $m$ ; for hydrogen er den $m_e$ .	kg
$a_0$	Bohrradien $0{,}529$ Å.	Å
$\alpha$	Finstrukturkonstanten $\alpha \approx 1/137$ , dimensjonsløs. Ikke egenverdien $\alpha$ til en koherent tilstand.