Begreper

01 Repetisjon og postulater

Foton #: Lyskvantet. Har energi $E = h\nu$ og impuls $p = h/\lambda$ .
Frigjøringsarbeid #: Energien $W$ som må til for å løsrive de løsest bundne elektronene fra et metall.
Comptonbølgelengde #: $\lambda_C = h/m_ec = 2{,}43$ pm for elektronet. Setter skalaen for Compton-forskyvningen.
Stasjonær tilstand #: Tilstand med skarp energi. Et atom i en stasjonær tilstand stråler ikke.
Bølge-partikkel-dualitet #: Lys og materie har både bølge- og partikkelegenskaper. Bølgen bestemmer sannsynlighetsfordelingen, partikkelen viser seg i hver enkelt deteksjon.
de Broglie-bølgelengde #: Bølgelengden $\lambda = h/p$ knyttet til en partikkel med impuls $p$ .
Bølgefunksjon #: Funksjonen $\Psi$ som beskriver tilstanden til et system. $|\Psi|^2$ gir sannsynlighetsfordelingen; $\Psi$ selv kan ikke måles.
Bohrradius #: $a_0 = 4\pi\varepsilon_0\hbar^2/m_ee^2 = 0{,}529$ Å. Lengdeskalaen for hydrogenatomet.
Finstrukturkonstanten #: $\alpha = e^2/4\pi\varepsilon_0\hbar c \approx 1/137$ . Dimensjonsløs; angir styrken på den elektromagnetiske vekselvirkningen.
Observabel #: Målbar fysisk størrelse. Representeres i teorien av en lineær operator.
Forventningsverdi #: Gjennomsnittet måleverdiene nærmer seg når observabelen måles mange ganger på et ensemble preparert i samme tilstand.

02 Tidsutvikling, måling og impulsrommet

Degenerasjon #: At en egenverdi har flere lineært uavhengige egenfunksjoner. Antallet $g_n$ er degenerasjonsgraden.
Kollaps #: Målingen fjerner den delen av bølgefunksjonen som ikke er forenlig med måleresultatet.
Bevegelseskonstant #: Størrelse med tidsuavhengig forventningsverdi: en tidsuavhengig operator som kommuterer med $\hat H$ .
Impulsrommet #: Formuleringen der $\Phi(p, t)$ er bølgefunksjonen. Der er $\hat p = p$ og $\hat x = -(\hbar/i)\,\partial/\partial p$ .
Ehrenfests teorem #: Forventningsverdiene følger likninger med samme form som Newtons: $d\langle x \rangle/dt = \langle p \rangle/m$ og $d\langle p \rangle/dt = -\langle V'(x) \rangle$ .
Egenrom #: Alle egenfunksjoner som hører til samme egenverdi $f_n$ . Dimensjonen er degenerasjonsgraden $g_n$ .
Kompatible observable #: Observable med kommuterende operatorer. De har felles egenfunksjoner og kan ha skarpe verdier samtidig.
Deltafunksjonsnormering #: Normering av egenfunksjoner med kontinuerlig spektrum: $\int \psi_{f'}^*\psi_f\,d\tau = \delta(f - f')$ i stedet for $\delta_{nn'}$ .

03 Diracnotasjon og representasjoner

Tilstandsvektor #: Vektoren $|\psi\rangle$ i Hilbertrommet som beskriver tilstanden. Bølgefunksjonen $\psi(x) = \langle x|\psi\rangle$ er komponentene dens i posisjonsbasisen.
Hilbertrom #: Komplekst, lineært vektorrom med skalarprodukt. For bølgefunksjoner er det de kvadratisk integrerbare funksjonene, $L^2$ .
Bra og ket #: Ketvektoren $|a\rangle$ er en tilstandsvektor, bravektoren $\langle a|$ den duale vektoren. Sammen gir de skalarproduktet $\langle a|b\rangle$ .
Fullstendighetsrelasjonen #: $\sum_n |n\rangle\langle n| = \mathbb{1}$ for et ortonormert basissett. Settes inn i et uttrykk for å bytte basis.
Projeksjonsoperator #: $\hat P_n = |n\rangle\langle n|$ . Plukker ut den delen av en vektor som peker langs $|n\rangle$ . Hermitesk, med $\hat P_n^2 = \hat P_n$ .
Adjungert operator #: $\hat A^\dagger$ , definert ved $\langle a|\hat A^\dagger|b\rangle = \langle b|\hat A|a\rangle^*$ . Den duale vektoren til $\hat A|a\rangle$ er $\langle a|\hat A^\dagger$ .
Hermitesk operator #: Operator med $\hat A^\dagger = \hat A$ . Har reelle egenverdier og reelle forventningsverdier, og observable svarer til hermiteske operatorer.
Spektrum #: Mengden av egenverdier til en operator. Kan være diskret, kontinuerlig eller begge deler.
Representasjon #: Den generelle formuleringen projisert på en bestemt basis. Posisjonsbasisen gir bølgemekanikk i $x$ , impulsbasisen gir impulsrommet, og en diskret basis gir matrisemekanikk.
Posisjonsrepresentasjonen #: Kvantemekanikken med egenvektorene $|x'\rangle$ til $\hat x$ som basis. Der er $\psi(x) = \langle x|\psi\rangle$ bølgefunksjonen og $(\hbar/i)\,\partial/\partial x$ impulsoperatoren.
Matrisemekanikk #: Kvantemekanikken i en diskret basis: tilstander er kolonnematriser $a_k = \langle k|a\rangle$ og operatorer er matriser $A_{kn} = \langle k|\hat A|n\rangle$ .

04 Harmonisk oscillator

Algebraisk metode #: Å løse et egenverdiproblem med operatoralgebra alene, uten å velge noen basis. Kalles også operatormetoden.
Stigeoperatorer #: Samlenavn på $a$ og $a^\dagger$ : senkeoperatoren $a$ senker og heveoperatoren $a^\dagger$ hever energien ett trinn $\hbar\omega$ . De er hverandres adjungerte og ikke hermiteske.
Talloperator #: $\hat N = a^\dagger a$ , med $\hat N|n\rangle = n|n\rangle$ . Egenverdien teller kvantene $\hbar\omega$ over nullpunktsenergien.
Nullpunktsenergi #: Grunntilstandsenergien $E_0 = \tfrac12\hbar\omega$ . Oscillatoren har den fordi $\Delta x$ og $\Delta p$ ikke kan være null samtidig.
Koherent tilstand #: Egentilstand av senkeoperatoren, $a|\alpha\rangle = \alpha|\alpha\rangle$ : en gausspakke med grunntilstandens bredde som svinger som en klassisk partikkel med amplitude $|\alpha|\sqrt{2\hbar/m\omega}$ .
Tidsutviklingsoperator #: $\hat U(t, t_0) = e^{-i(t - t_0)\hat H/\hbar}$ , som fører en tilstand fra $t_0$ til $t$ . Den er unitær, så normen er bevart.
Schrödingerbildet #: Beskrivelsen der tilstanden $|\Psi, t\rangle$ utvikler seg i tid og operatorene står fast. Guiden bruker den der ikke annet er sagt.
Heisenbergbildet #: Beskrivelsen der tilstanden står fast og operatorene utvikler seg, $\hat F_H(t) = \hat U^\dagger\hat F\hat U$ . Gir de samme forventningsverdiene som Schrödingerbildet.

05 Dreieimpuls

Dreieimpuls #: Vektor $\vec J$ av tre hermiteske operatorer med $[J_i, J_j] = i\hbar\sum_k\varepsilon_{ijk}J_k$ . Egenverdiene er $\hbar^2 j(j+1)$ for $J^2$ og $\hbar m$ for $J_z$ .
Banedreieimpuls #: $\vec L = \vec r \times \vec p$ , dreieimpulsen knyttet til bevegelse i rommet. Har bare heltallige $l$ og $m$ .
Kuleflatefunksjoner #: $Y_{lm}(\theta, \varphi) = \langle \theta, \varphi|l, m\rangle$ , de felles egenfunksjonene til $L^2$ og $L_z$ . Et ortonormert, fullstendig sett på kuleflaten.
Sentralsymmetrisk potensial #: Potensial som bare avhenger av avstanden $r$ fra origo. Da er $L^2$ og alle komponentene av $\vec L$ bevegelseskonstanter.
Radiallikningen #: Den endimensjonale likningen for $u(r) = rR(r)$ som står igjen når vinkeldelen $Y_{lm}$ er skilt ut i et sentralsymmetrisk potensial.
Sentrifugalpotensialet #: Leddet $\hbar^2 l(l+1)/2mr^2$ i radiallikningen: den kinetiske energien i bevegelsen rundt origo. Holder partikkelen borte fra sentrum når $l > 0$ .